Ludzie pragną czasami się rozstawać, żeby móc tęsknić, czekać i cieszyć się z powrotem.
A gdyby za prawdziw� uzna� hipottez�
Shimury-Taniyamy, to wszystkie krzywe eliptyczne musia�aby
by� modu�owe. Krzywa eliptyczna, kt�ra nie jest modu�o~wa,
nie mog�aby zatem istnie�. Wynika�oby wi�c st�d, �e krzywa
Freya - krzywa eliptyczna, kt�ra ma bardzo wiele dziwn^ych
w�asno�ci i nie jest przy tym modu�owa - nie mo�e istnie�. Za-
tem nie mo�e by� tak�e rozwi�za� r�wnania Fermata. Ozna-
cza�oby to, �e wielkie twierdzenie Fermata (kt�re g�osi przecie�,
�e rozwi�za� nie ma, o ile wyk�adnik Jest wi�kszy od 2) jest
prawdziwe. By� to skomplikowany ci�g implikacji, ale do loagikl
pewnego rodzaju dowod�w matematycznych pasowa� dosko-
nale. Chodzi tu o rozumowanie w nast�puj�cej postaci: z A
wynika B, a wi�c, je�li B nie jest prawdziwe, to r�wnie� A� nie
mo�e by� prawdziwe. K�opot polega� jednak na tym, �e w rozu-
mowaniu brakowa�o jednego ogniwa. Dlatego m�wi� mo�na
by�o jedynie o kolejnej hipotezie - tym razem o hipotezie F-reya
- g�osz�cej, �e z prawdziwo�ci hipotezy Shimury-Taniyamy" wy-
nika wielkie twierdzenie Fermata. Dwa kolejne przypuszcz-enia
sformu�owane przez Serre'a w li�cie do Mestre'a pozw oli�y
Kenowi Ribetowi o hipotezie Freya my�le� w spos�b ba-rdzo
konkretny.
Ken Rlbet nigdy przedtem nie zajmowa� si� wielkim twier-
dzeniem Fermata. Zaczyna� od studiowania chemii na 'Uni-
wersytecie Browna; jednak pod wp�ywem swego opiekruna,
Kennetha F. Irelanda, zwr�ci� si� w stron� matematyki i zain-
teresowa� funkcjami typu dzeta i teori� liczb. Wielkie twierdze-
nie Fermata lekcewa�y� jako "jeden z tych problem�w, o kt�-
rych nic ju� naprawd� wa�nego powiedzie� si� nie da". Wielu
matematyk�w podziela�o ten pogl�d, gdy� problemy teorii liczb
cz�sto s� izolowane, nie ��cz� ich jednolite schematy i ni-e wi-
da� kryj�cych si� za nimi og�lnych zasad l prawid�owo�ci- Nie-
mniej, w losach wielkiego twierdzenia Fermata zawarte zosta�y
kawa�ki w�a�ciwie ca�ej historii matematyki, od zarania cywlll-
118 � WIELKIE TWIERDZENIE FERMATA
zacji a� do naszych czas�w. Ostateczne rozwi�zanie problemu
te� wymaga�o po��czenia w jedno rozleg�ych dziedzin: teorii
liczb, algebry, analizy, geometrii i topologii, praktycznie wi�c
niemal ca�ej matematyki.
Rlbet zacz�� nast�pnie pracowa� nad doktoratem z matema-
tyki na Uniwersytecie Harvarda. Tam - z pocz�tku po�rednio,
a potem, bli�ej ko�ca studi�w doktoranckich, bezpo�rednio -
trafi� pod skrzyd�a Barry'ego Mazura, wielkiego geometry, spe-
cjalisty w dziedzinie teorii liczb i wizjonera inspiruj�cego
wszystkich matematyk�w w najmniejszym cho�by stopniu za-
anga�owanych w wysi�ki zmierzaj�ce do udowodnienia wielkie-
go twierdzenia Fermata. Praca Mazura po�wi�cona idea�owi
Eisensteina przenosi�a na grunt wsp�czesnej matematyki
i geometrii algebraicznej dziewi�tnastowieczn�, rozwini�t�
przez Emsta Kummera, teori� liczb idealnych, proponuj�c no-
we, geometryczne podej�cie do teorii liczb.44
Ken Rlbet zosta� koniec ko�c�w profesorem matematyki na
Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley i zacz�� prowadzi�
badania w dziedzinie teorii liczb. W 1985 roku us�ysza�
o Freyu i Jego "szale�czym" pogl�dzie, �e je�li istnia�oby roz-
wi�zanie r�wnania Fermata (czyli gdyby wielkie twierdzenie
Fermata by�o fa�szywe), to mo�na by z jego pomoc� skonstru-
owa� dziwaczn� krzyw�. Owa krzywa Freya by�aby eliptycz-
na, lecz nie modu�owa. Skojarzona z ni� para hipotez zawar-
tych w li�cie Serre'a do Mestre'a spowodowa�a, �e Ribet
zacz�� powa�nie my�le� o udowodnieniu hipotezy Freya.
I chocia� wielkim twierdzeniem Fermata naprawd� si� nie in-
teresowa�, zdawa� sobie spraw� z tego, �e jest to pal�cy pro-
blem, w dodatku mieszcz�cy si� w kr�gu temat�w dobrze mu
znanych. W ci�gu tygodnia od 18 do 24 sierpnia 1985 roku
Rlbet uczestniczy� w konferencji z geometrii arytmetycznej
l algebraicznej w Arcata, w Kalifornii. Zacz�� rozmy�la� o hi-
potezie Freya i problem ten zaprz�ta� jego g�ow� przez ca�y
nast�pny rok. Gdy na pocz�tku lata 1986 roku uwolni� si� od
44 Barry Mazur: Modular Curves and the Eisenstein Idea�, The Matematical Pu-
blications of IHES, tom 47 (1977), s. 33-186.
AMIR D, ACZEL � 119
obowi�zk�w dydaktycznych w Berkeley, polecia� do Nieimlec,
gdzie mia� prowadzi� badania naukowe w Instytucie Mlaxa
Plancka, s�awnym na ca�y �wiat o�rodku matematyczn^ym.
Wkr�tce po przybyciu do Instytutu dokona� wielkiego prz:e�o-
mu. M�g� teraz przeprowadzi� prawie kompletny dow�d h-lpo-
tezy Freya.
W rozumowaniu nadal jednak brakowa�o kilku szczeg� ��w,
kt�re nale�a�o dopracowa�. Wkr�tce po powrocie do Berlseley
Rlbet wpad� przypadkowo na Barry'ego Mazura, kt�ry przyje-
cha� akurat z Uniwersytetu Harvarda. "Chod�my na kaw�,
Barry" - zaproponowa� Ribet. Pow�drowali wsp�lnie do poopu-
larnej kawiarni w pobli�u kampusu Uniwersytetu Kalifo mij-
skiego. Popijaj�c kaw� z mlekiem, Ribet zwierzy� si� Mazurowi:
"Pr�buj� uog�lni� to, co zrobi�em wcze�niej, �eby udowodni�
hipotez� Freya. Nie mog� si� upora� tylko z t� jedn� rzecz �...".
Mazur rzuci� okiem na podsuni�te przez Rlbeta formu�y. "Ale
przecie� ju� to zrobi�e�, Ken - odpar�. - Musisz tylko dorzuci�
ten drobiazg, przeprowadzi� powt�rnie ca�e rozumowanie^ l po
wszystkim!" Zamy�lony Ribet spojrza� na Mazura, na sw� fili-
�ank� z kaw� l jeszcze raz, z niedowierzaniem, na Mazura.
"Masz �wi�t� racj�!" - zawo�a�. Nieco p�niej wr�ci� do s-wego
gabinetu, by dopracowa� do ko�ca dow�d. "Ken wpad� nsa ka-
pitalny pomys�" - opowiada� potem z szerokim u�miechem Ma-
zur, opisuj�c zr�czny, ju� opublikowany i znany w mat-ema-
tycznym �wiecie dow�d Kena Ribeta.
Ribet sformu�owa� i udowodni� twierdzenie, kt�re glosi-�o, �e
je�li prawdziwa jest hipoteza Shimury-Tantyamy, to, jako bez-
po�redni wniosek, wyp�ywa z niej natychmiast wielkie twier-
dzenie Fermata. Cz�owiek, kt�ry jedynie rok wcze�nie) u^wa�a�
sugesti� Freya za �art, udowodni� teraz, �e to nie �aden dow-
cip, tylko matematyczna rzeczywisto��. Drzwi do protolemu
Fermata, umo�liwiaj�ce atak z wykorzystaniem ca�ego ar-sena-
�u nowoczesnych metod geometrii algebraicznej i arytm�etycz-
nej, zosta�y szeroko otwarte. �wiat potrzebowa� teraz tylko
kogo�, kto udowodni�by pozornie nieosi�galn� hipoteze� Shi-
mury-Tantyamy. Wielkie twierdzenie Fermata by�oby w�-wczas
prawdziwe.
120 � WIELKIE TWIERDZENIE FERMATA
Dzieci�ce marzenie
Andrew Wi�e� by� cz�owiekiem, kt�ry chcia� to w�a�nie zrobi�.
Gdy mia� dziesi�� lat, poszed� do biblioteki publicznej w swoim
miasteczku w Anglii i zajrza� do ksi��ki o matematyce. Prze-
czyta� w niej o wielkim twierdzeniu Fermata. Twierdzenie by�o
w ksi��ce przedstawione tak prosto, �e jego tre�� mog�o zrozu-
mie� dziecko. Oddajmy zreszt� g�os samemu Wilesowi:
By�o tam napisane, �e nigdy nie znajd� si� takie liczby x,
y i z, �e x3 + y3 = z3. �eby nie wiem jak wytrwale szuka�,
nigdy, przenigdy si� takich liczb nie znajdzie. I by�o te� napi-
sane, �e tak samo jest dla .x4 + y4 = Z4 i dla .x5 + y5 = z5, i tak
